Aristóteles é considerado o pai da lógica, isso se dá em grande parte pelo desenvolvimento de sua teoria silogística, onde através de duas premissas nós retiramos uma conclusão. O texto a seguir, pretender introduzir a teoria do silogismo aristotélico.

Comecemos então, pelas partes formadoras do silogismo: as proposições. A lógica aristotélica trabalha com proposições que possuem sempre dois termos, o primeiro termo, “sujeito” que simbolizamos por “S”, e o segundo, “predicado”, simbolizado por “P”. Essas proposições se separam em quatro formas logicas diferentes, e somente proposições nessas formas são reconhecidas pelo modelo aristotélico. Tais formas logicas são as seguintes: Todo S é P, Nenhum S é P, Algum S é P, Algum P não é P.

Nós podemos classificar essas formas logicas através de sua Quantidade e sua Qualidade, onde a Quantidade nos diz se elas são universais ou particulares, e a Qualidade nos diz se elas são afirmativas ou negativas. Quando alguém diz, por exemplo, “toda estrela brilha”, temos uma proposição de Quantidade Universal, pois ela se refere à totalidade das estrelas, e de Qualidade afirmativa, já que essa proposição afirmando que a característica de ser brilhante que a estrela tem. Desse modo, nós podemos classificar as nossas formas lógicas da seguinte maneira:

Todo S é P, é uma proposição de tipo A, Universal Afirmativo
Nenhum S é P, é uma proposição de tipo E, Universal Negativo
Algum S é P, é uma proposição de tipo I, Particular Afirmativo
Algum S não é P, é uma proposição de tipo O, Particular Negativo.

Agora que nós já sabemos quais são as formas logicas validas, nós podemos começar a aplicar na nossa linguagem natural. Peguemos por exemplo a seguinte frase: Existem homens que são filósofos. Ao ver essa frase podemos perceber facilmente que se trata de uma proposição de qualidade afirmativa, pois ela diz claramente que alguma coisa é outra coisa, no caso homens são filósofos. E quanto a quantidade a palavra “Existem” nos remete a uma proposição Particular, pois ao dizer “existem homem que são filósofos” nós queremos dizer que alguns homens são filósofos, e não que todos os homens são. Logo a frase “Existem homens que são filósofos” é de tipo Particular Afirmativo, ou tipo I.

Sabendo qual é sua forma, nós agora podemos escrevê-la em sua forma Canônica. Para isso nós precisamos tirar todo o “ruído”, tudo aquilo que não importa para o sentido da frase, e colocando-a aos moldes de sua forma logica. A forma canônica de “existem homem que são filósofos” é: Alguns Homens são filósofos. Podemos ver no exemplo acima que a palavra “homens” ocupa o lugar do sujeito, e a palavra filosofo ocupa o lugar do predicado. De modo que poderíamos então, traduzir a frase “alguns homens são filósofos” para “algum S é P”, onde S é ser homem, e P é ser filosofo. Peguemos outro exemplo de tradução. Temos a frase, não há no mundo um gato que voe. A frase é de tipo E, Universal Negativa. Ao colocarmos em forma canónica nós obteríamos a frase, Nenhum gato é voador. E nós poderíamos traduzir essa frase para Nenhum S é P.

A tradução das frases da nossa linguagem natural, para a linguagem lógica, nos possibilita avaliar a validade de um argumento somente através da sua forma, sem precisar do seu conteúdo. E para isso usaremos a teoria silogística de Aristóteles.

Um silogismo é um argumento que possui três proposições. Onde duas são as premissas, e uma é a conclusão que se deriva dessas premissas. As proposições de um silogismo possuem três termos, o Termo Maior que é o predicado da conclusão, o Termo Menor que é o sujeito da conclusão, e o Termo Médio que ocorre nas premissas mas não na conclusão. As premissas de um silogismo são separadas em, a Premissa Maior, que é a premissa que contém o Termo Maior, e a Premissa Menor que contém o Termo menor. Os termos possuem extensão, essa extensão é o conjunto de objetos ao qual ele se refere.  

Peguemos por exemplo a seguinte frase:

“Rex é um cachorro, e pelo que sabemos os cachorros são mamíferos. Sendo assim, Rex é um mamífero. ”

            A princípio, tal argumento nos parece muito simples, e intuitivo de dizer sua validade. É obvio que se todo cachorro é um mamífero e que se rex é um cachorro, então ele tem que ser necessariamente um mamífero. Porem vamos analisa-lo mais a fundo. Primeiro precisamos identificar a conclusão, pois é a partir dela que identificaremos a Premissa Maior e a Premissa Menor. A conclusão parece bem fácil de se identificar, “Rex é um mamífero”. Essa sendo a conclusão, já sabemos que “ser mamífero” é o Termo Maior, por ser o predicado da conclusão, e que Rex é o Termo menor por ser o sujeito da conclusão. Agora nós já podemos identificar nossas premissas, colocar as proposições em forma canónica e montar o silogismo da seguinte forma:

Premissa Maior:  Todo Cachorro é Mamífero

Premissa Menor: Rex é um Cachorro

Conclusão:          Rex é Mamifero.

 

            Agora nós podemos traduzir as proposições, ver quais são as suas formas e assim, provar a validade ou a invalidade do argumento. Traduzindo as nossas proposições, nós temos:

Premissa Maior:    Todo M é P   (A)
Premissa Menor:   Todo S é M   (A)
Conclusão:            Todo S é M.  (A)

            Note que nós usamos a letra “M” para Termo Médio, a letra “P” para Termo Maior e a letra “S” para Termo Menor. Note também que nós traduzimos “Rex” para “Todo S”, isso se deve ao fato que sempre traduziremos os singulares em termos universais. Acima temos um silogismo bem montado, porém, ainda resta saber se ele é valido ou não, e para isso precisamos saber primeiramente qual a sua figura.

Aristóteles nos mostra que existem quatro figuras silogísticas. Elas se distinguem pela posição que os termos ocupam nas premissas. As quatro figuras se mostram da seguinte forma:

 

1° Figura

2° Figura

3° Figura

4° Figura

Premissa Maior

M é P

P é M

M é P

P é M

Premissa Menor

S é M

S é M

M é S

M é P

Conclusão

S é P

S é P

S é P

S é P


            Aristóteles também define, quais modos são validos em cada figura. De modo que um silogismo valido tem que se encaixar necessariamente em um desses modos. Os modos funcionam da seguinte maneira: Nós podemos saber um silogismo é valido, simplesmente pela sua forma, identificando qual é a sua Figura e quais são os tipos de suas proposições que o silogismo nos apresenta, se por exemplo, a Premissa Maior é de tipo E, a Menos de tipo A e a conclusão de tipo E e o silogismo está na primeira Figura, nós temos um silogismo que é considerado válido de modo “EAE” da primeira figura. Só por ver essa forma nós já saberíamos se o silogismo satisfaz todas as regras silogísticas ou não, se um argumento é bem montado ou não.

            Os modos identificados como validos por Aristóteles são os seguintes:

Figura:

Modos validos:

1° Figura

BARBARA (AAA); CELARENT (EAE); DARII (AII); FERIO (EIO).

2° Figura

 CESARE (EAE); CAMESTRES (AEE); FESTINO (EIO); BAROCO (AOO).

3° Figura

 DARAPTI (AAI); FELAPTON (EAO); DISAMIS (IAI); BOCARDO (OAO); DATISI (AII); FERISON (EIO).

4° Figura

BAMALIP (AAI); CALEMES (AEE); DIMATIS (IAI); FESAPO (EAO); FRESISON (EIO).


            Assim nós podemos concluir que o nosso exemplo dado acima, é realmente um silogismo valido, pôs ele está na Primeira Figura e no modo AAA, que é um dos modos validos da Primeira Figura.

            Tendo em vista essas informações, tentemos fazer o seguinte exercício:

1 - Traduza o argumento abaixo, montando o silogismo. Em seguida, identifique em qual figura ele se encontra, o seu modo, e assim, se ele é valido ou não.

            “Existem animais aquáticos que são animais vertebrados. Sabemos disso porque, as Baleias são seres vertebrados, e todas as baleias são animais que vivem na água. ”

 

 

 

Glossário.

Proposições: são sentenças, combinações de palavras, as quais se podem atribuir valores de verdade, se elas são verdadeiras ou falsas. Exemplo: o fogo queima, nós podemos dizer se essa frase é verdadeira ou falsa.

.