O infinito e a escencia matemática

 

Piadas à parte. O ponto que nos interessa neste momento é o paradoxo de Zenão apresentado na página oito. Como podemos então chegar a algum lugar se antes de chegarmos lá devemos antes passar pela metade do caminho e pela metade da metade, e assim sucessivamente tendendo ao infinito. Uma infinidade de divisões pela metade. Divisão? Isso é uma aula de Filosofia e não de Matemática, mas espero que nossos amigos calculadoras ambulantes possam nos ajudar nesse problema. Percebemos uma progressão no caminho, ele diminui pela metade até chegar bem perto de Zero, vamos colocar isso no papel, digamos que queremos chegar no número 2 então antes temos que passar pelos seguintes:

 

(1 ; ½ ; ¼ ; 1/8 ; 1/16 ; 1/32 ; 1/64 ; 1/128 ; 1/256 ; 1/512 ; 1/1024 ; 1/2048 ; 1/4096 ; ... ) A lista é grande.

 

Nas aulas de matemática aprendemos que isso se chama Progressão Geométrica. O curioso dessa fórmula é que podemos utiliza-la para calcular a soma de todos os termos que se encontram neste conjunto, mesmo que eu não saiba quais são todos os termos nem que saiba quantos termos esse conjunto possui. A formula é a seguinte em calculos de P.G. (Progressão Geométrica): “A1” é o primeiro termo da P.G. e “q” é a razão deste. Sabemos que A1 é 1 mas e q? Para encontrar q neste caso usamos a seguinte formula: An quer dizer qualquer termo da P.G. e An-1 quer dizer um termo anterior ao que foi escolhido para An. Para facilitar vamos pegar o segundo termo A2 e o primeiro termo, já que , A1.

 

Então temos . Agora vamos calcular a Soma dos infinitos termos dessa P.G.

 

Ora, ora, ora, não é que conseguimos chegar no dois! Então sinto muito Parmênides, sinto muito Zenão, mas matemáticamente comprovado, existe movimento.

 

Vamos então um pouco mais além no quadrinho, ao último quadro para ser exato, pois isso foi simples de resolver. Continuemos com a matemática ao nosso lado para trabalhar um pouco mais a geometria. Com os elementos de Euclides encontramos a definição de ponto, reta e plano, e com Descartes, com seu plano cartesiano, cubo.

 

Ponto

.

Não possui dimensão

X

X

Reta

________

Possui uma dimensão

L

Formado de infinitos pontos

Plano

 

Possui duas dimensões

Formado de infinitas retas

Cubo

 

Possui três dimensões

Formado de infinitos planos

 

 

 

Após resolvermos o paradóxo de Zenão percebemos que o infinito é ultrapassado e dessa forma podemos dizer que a reta são infinitos pontos um ao lado do outro, o plano é formado por infinitas retas uma em cima da outra e o cubo é formado por infinitos planos um em frente ao outro. Uma vez que cada forma geométrica é formada por infinitas partes da anterior não é errado dizer que todas são formadas pelo ponto. O ponto é aquilo que forma todas as outras coisas na geometria, da mesma forma que o átomo de Leucipo e Demócrito para a Natureza. Como assim? Algo sem dimensão que não pode ser calculado, formando outras figuras. Assim como a átomo, algo tão pequeno que não pode ser visto, formando todas as coisas, desde uma simples folha de papel, como esta em sua frente, como o seu complexo corpo. Tudo formado por partículas mínimas e indivisíveis e infinitas.